Итан Чжан доказал теорему, что Всегда будут встречаться простые числа, удалённые друг от друга не более чем на 70 миллионов.
Эти пары будут встречаться всё реже и реже, но не исчезнут никогда, несмотря на действие теоремы о среднем расстоянии между простыми числами в 2,3 × N, где N — количество разрядов.
И можно довольно несложно указать диапазон в 70млн, в котором нет ни одного простого числа: (70млн+1)! + 2, (70млн+1)! + 3, (70млн+1)! + 4,..., (70млн+1)! + (70млн+1).
Когда журнал “Annals of Mathematics” получил 17 апреля 2013 года научную работу Чжана, они восприняли её скептически. Но по качеству доказательства нет никаких вопросов: «Он проработал каждую деталь, так что никто не поставит его работу под сомнение».
«Осталось» уменьшить 70 миллионов до 2 и исходная задача про Простые числа-близнецы будет решена.
На данный момент, наибольшими известными простыми-близнецами являются числа
Предлагаю следующую гипотезу. Если мы имеем простое утверждение о свойствах чисел и оно удовлетворяется в ста случаях, то утверждение будет всегда верным и далее.
Так, конечно, не пойдет, но направление мысли уже ясно.
Необходимо ввести понятие сложности утверждения, типа Колмогоровской и научиться его вычислять.
Например, утверждение о парах-близнецах считать сложным на уровне 2. Такое утверждение будем считать простым. Тогда, если наша гипотеза верна, нам нужно проверить, всего-навсего, 10^2=100 таких пар, что они существуют. Это факт. Тогда, по нашей гипотезе, таких пар будет бесконечно много.
Почему такая гипотеза может быть верна? Ряд натуральных чисел возрастает монотонно. И мы вправе от него ожидать, что если закономерность проявилась на достаточно большом отрезке, начиная с 1, то она будет проявляться и дальше. Хотя, может быть, и все реже, что тоже логично.
Казалось бы, что факт существования фракталов разрушают нашу гипотезу. Формула производства точек для фрактала "Множество Мандельброта" проста, а сам фрактал — бесконечно сложный.
Визуализация в цвете и со звуком на 10 минут
Но случай итераций надо исключить или считать за длину формулы все число использованных итераций, что сразу делает неприменимой нашу гипотезу к этому случаю.
Почему же фрактал получается такой сложный? Его сложность кроется в нерегулярности появления простых чисел. Каждое последующее простое число вычисляется, исходя из наличия всех меньших простых чисел.
А теорема Ферма, как все уже знают, решена. К ней так же можно применить нашу гипотезу.
A Journey in The Mandelbrot set [1280x720] (видео)
Journal information