Определение Википедии вполне подходит:
Математи́ческая ло́гика — раздел математики, изучающий природу математического доказательства в целом (вычислимость и прочие аспекты оснований математики)
Философы стараются не отстать и дают свое определение логики попроще, чтобы гуманитариям было понятнее:
Ло́гика — «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения»..
Однако есть только математическая логика, которую используют математики и программисты в своих программах.
То есть, для математиков и программистов, вопрос, что такое логика не стоит. Это их основной язык, без которого программы не будут работать, а теоремы доказываться.
Есть только один метод рассуждения - от общего к частному. Метод индукции работает так же. Просто в него надо не забыть включить саму идею метода и то предположение, которое мы собираемся доказывать.
Все остальные варианты лишь искажение единственной строго логичной реальности ( а все мы ее неотъемлемые части) или использование таких способностей мозга, механизм реализации которых все еще скрыт от науки, иначе бы искусственный разум с квантовым феноменом осознания был бы уже построен.
Естественно, что мозг работает строго логично, как часть строго логичного Мира. Что не мешает людям нести всякую ерунду, потому что мозг сложный, много требует для работы энергии и часто работает кое-как и едва-едва.
А человек даже не пытается использовать Критерий истины, который легко формулируется для строго логичного Мира. А других и не видно.
В единственно-устойчивом Мире все факты складываются в целостную картину Мира, в том числе и все те факты, которые будут известны в будущем.
(В противном случае мы имеем спектр возможностей, распределенных по нормальному закону или специально подобранную выборку, что может быть, всего лишь, приемом манипулятора)
• «Единственный» – значит нет других миров, которые бы воздействовали на наш мир, потому что мы и эти другие миры присоединяем к нашему миру, раз они с ним взаимодействуют.
• «Устойчивый» – значит сама основа мира состоит из устойчивых элементов, таких как известные в Видимой вселенной элементарные частицы.
• «Все факты» – значит все научные результаты экспериментов, которые можно повторять и повторять в различных сочетаниях.
• «Целостный» – значит внутренне-непротиворечивый.
• «Внутренне-непротиворечивый» – значит мы имеем математическую модель – «картину Мира», в которой не обнаруживаем противоречий, хотя и помним о теоремах Гёделя о неполноте.
• Используем все известные факты и не закрываемся от поступающих новых фактов.
• Если сохраняется противоречивость, то исследование далеко еще от завершения.
• «Способность предсказывать» научной теории есть следствие того, что целостность Мира продолжается и в Будущем. То есть, «Мир устойчив».
• Для «проверяемости» научной теории нам необходимо проведение экспериментов, на результат которых мы смотрим как на факты, которые должны сложиться в целостную картину, которая нам уже известна или которая будет создана с учетом новых фактов.
